Sobre el valor de l'acceleració de la gravetat

En els exercicis de caiguda lliure sempre es considera que estem a prop de la superfície de la Terra i per això es pot considerar constant l'acceleració de la gravetat (els famosos -9,8 m/s2). Realment el valor de l'acceleració de la gravetat no és constant, varia en funció de la massa del planeta on es trobe un objecte, de la distància al centre del planeta i de la constant de la gravitació universal. En cada planeta tindria un valor i en 2n de batxillerat es parla molt més sobre açò, però per què no jugar ara un poc amb els diferents valors de la gravetat i jugar amb l'animació enllaçada que permet veure el que saltaria una persona o un cangur en molts planetes i comparar-ho amb la Terra?

Guia de com fer un exercici de composició de moviments

En la presentació següent s'analitza com fer un exercici de composició de moviments a partir de l'anàlisi d'un exercici de tir parabòlic, però això valdria per a qualsevol tipus d'exercici de cinemàtica.

Velocitat relativa

Imagina que un cotxe circula amb una velocitat de 100 km/h i llança una pilota amb la mateixa rapidesa en la mateixa direcció i sentit contrari. Per a un espectador que està fora del cotxe la velocitat de la pilota hauria de ser zero. Passarà això? Mira el següents vídeos per veure com es compleixen les lleis de la física.

Equacions de moviment

En física una equació de moviment és una formulació matemàtica que ens dóna com varia una determinada magnitud al llarg del temps. En aquest curs, en cinemàtica del moviment rectilini, hi ha que saber escriure les equacions de moviment del MRU i el MRUA.

Equació de moviment en el MRU.

En el moviment rectilini uniforme l'única equació de moviment és la de la posició. I és aquesta:



En el cas particular que la posició inicial és 2 m, la velocitat 3 m/s i el t=2 s l'equació de moviment és:

x=2+3·(t-0)=2+3·t

Aquesta seria l'equació de moviment i aquesta permet calcular el valor de la posició per a cada instant de temps. Per exemple per a t=1 s, x=2+3·1=5 m.

Equacions de moviment del MRUA.

En el MRUA com la posició i la velocitat varien en el temps les equacions de moviment ens indiquen com varia la posició i la velocitat en cada instant. Això implica que hi ha dos equacions de moviment, una per a la posició i una altra per a la velocitat.

Si suposem que el moviment es produeix en la vertical, aleshores:





Si suposem el cas particular que la posició inicial és 0 m, la velocitat inicial és de 20 m/s, l'acceleració de -9,8 m/s2 i el temps inicial de 0 s tenim:




v=20-9,8·t

Aquestes serien les equacions de moviment. En el cas particular de t=0 s

y=0m , v=20-9,8·0=20 m/s

Diari de física. Setmana 5.

La setmana va començar amb una anàlisi de com fer  exercicis de tir horitzontal. La segona classe de la setmana va estar dedicada a fer qüestions dels 4 objectius de física. A aquesta classe no va assistir la major part de la classe perquè estava d'excursió.

Després va ser el torn d'analitzar el tir parabòlic. En primer lloc es va fer una anàlisi més teòric i després, en l'última classe de la setmana es van practicar alguns exercicis.

Durant aquest setmana es van utilitzar uns minuts de les dos últimes classes de la setmana per preparar el repte que tindrà lloc en la classe del 4-3, on hi haurà que mesurar la rapidesa d'eixida d'un projectil.

L'estudi del moviment té múltiples aplicacions

En 1r de batxillerat s'estudien alguns moviments i es modelitzen matemàticament, però estudiar moviments pot tindre moltes aplicacions i pot ser molt complex. En el vídeo següent hi ha una xerrada TED en anglés subtitulada en castellà que parla de la importància que hui en dia té l'estudi del moviment dels jugadors en la NBA. Ja no hi ha cap equip que pot viure sense aquest tipus d'anàlisi. Un vídeo realment interessant.

El tirador i el mono

Imagina que hi ha un tirador i un mono com en el vídeo. Sempre que el tirador apunta al mono i aquest es deixa caure en el mateix temps que el tirador dispara li encertarà. Per entendre més aquest fet que en principi pareix sorprenent es pot consultar aquest enllaç a la pàgina The Physics classroom. L'explicació de perquè el això passa es pot consultar en la wikipedia en anglés. És molt interessant mirar aquest vídeo que van gravar al MIT.

La demostració matemàtica completa de perquè això passa es pot veure en el vídeo següent:

Exercicis de tir parabòlic (2)

En la pàgina de professor de Figueres Josep M. Domènech Roca es poden trobar molts exercicis de física fets amb excel·lents animacions flash per entendre millor els exercicis. Són molt interessants els exercicis de tir parabòlic que hi ha en la pàgina Catfísica.

1a prova escrita física

Dia 10-3.

Hi ha 4 qüestions que estan referides als 4 primers objectius d'avaluació. El valor d'aquestes 4 qüestions és de 5 punts. Per contestar aquestes qüestions hi ha que tindre molt clar els conceptes de cinemàtica, hi ha que saber representar gràfiques i interpretar-les, saber operar amb vectors analítica i gràficament, tindre clar tot el referent als vectors posició, desplaçament, velocitat, acceleració i a les components intrínseques de l'acceleració. En alguna d'aquestes qüestions igual hi ha que fer xicotets càlculs matemàtics. Per recordar que hi ha que saber de cada objectiu visita els enllaços següents:

- Objectiu 1 física.
- Objectiu 2 física.
- Objectiu 3 física.
- Objectiu 4 física.

Dia 11-3.

Hi ha tres preguntes referides a l'objectiu 4 de física. Per tant tot l'examen gira al voltant de la composició de moviments i per això és bàsic dominar les principals característiques del MRU i el MRUA. Hi ha un exercici de composició de moviments i dos qüestions referides a aquest punt, una de les quals estarà referida al repte de mesurar la velocitat amb la que ix un projectil.

Mesura de la rapidesa amb que ix un projectil

En la classe del divendres 4-3 hi haurà que mesurar la rapidesa amb que ix un projectil. Per això hi ha que formar 6 grups i preparar un experiment. Es pot utilitzar una simple goma per efectuar el llançament i un paper com a projectil o coses un poc més sofisticades com per exemple una catapulta que es pot construir fàcilment tal com es veu en els vídeos següents:

Una vegada s'ha decidit que es llançarà i com hi ha que passar a dissenyar bé l'experiment:

- Què es va a mesurar?

- Què es necessita per fer les mesures?

- Com fer que l'experiment es puga repetir més d'una vegada en les mateixes condicions?

Hi ha que pensar tot el necessari per poder fer l'estimació de la rapidesa amb que ix el projectil el 5-3.

Anàlisi d'enunciats de tir horitzontal

En l'enllaç hi ha una presentació on es pot analitzar un enunciat d'exercici de tir horitzontal. 

En un segon enllaç hi ha analitzat un altre enunciat de tir horitzontal.

Diari de física. Setmana 4.

Després d'una setmana 3 introductòria era el moment d'estudiar la composició de moviments. La setmana va començar estudiant la composició de dos MRU. Va ser molt útil la simulació d'Educaplus que apareix en l'enllaç a l'entrada del bloc que parla sobre la composició de dos MRU. Després es va fer un exercici de composició de MRU.

A continuació vam passar a estudiar el tir horitzontal. Pareix que la part teòrica va anar bé i van ajudar molt els enllaços que hi ha en l'entrada d'aquest bloc que parla del tir horitzontal. Era el moment de fer exercicis de tir horitzontal i encara que pareixia que al principi s'entenien prou bé hi ha encara dubtes i hi haurà que insistir sobre açò en la setmana 5 de física.

Exemple exercicis tir parabòlic

Ací hi ha dos exemples de tir parabòlic solucionats.

Tir parabòlic

En el tir parabòlic es llança un mòbil cap amunt de manera que la velocitat inicial té components horitzontal i vertical. El primer que hi ha que fer és jugar un poc amb aquest tipus de moviment i per això va molt bé aquesta simulació d'Educaplus.

Aquest moviment és una composició de moviments. És la composició d'un MRU en l'eix x i un MRUA en l'eix y, ja que si es considera menyspreable tot tipus de fregament, no hi ha cap tipus d'acceleració en l'eix de les x i el mòbil només està sotmés a l'acceleració de la gravetat en l'eix y. La teoria d'aquest moviment es pot veure en la pàgina web Física y química en flash.

També és molt interessant visitar l'animació de Physclips (al final de la pàgina enllaçada) on es veu com l'abast varia amb la rapidesa.

Una altra pàgina interessant és aquesta de Teresa Martín i Ana Serrano de la Universitat Politècnica de Madrid.

Exemples exercicis tir horitzontal

Ací hi ha dos vídeos que serveixen com exemples de com resoldre exercicis de tir horitzontal.

Tir horitzontal

Tot el món que ha estudiat física ha contestat la següent pregunta: Quin objecte arriba abans a terra si es deixen caure dos objectes que tenen la mateixa massa des d'un certa altura?

La resposta està clara. en absència de fregament els dos arriben al mateix temps a terra. De fet, quan l'home va arribar a la lluna va deixar caure des d'una certa altura una ploma i un martell per veure que els dos arribaven al mateix temps a terra, cosa que no passa en la Terra degut al fregament. En la pàgina enllaçada de Physclips pots veure alguns experiments de que passa quan es deixen caure dos objectes des d'una certa altura i s'inclou l'experiment gravat del que va passar en la Lluna.

Però, que passa si es deixa caure un dels mòbils i a l'altre se li dóna una certa velocitat horitzontal? La resposta la pots veure en la següent simulació, on està clar que no hi ha cap tipus de fregament.

Si algú pensa que la simulació està malament el millor es veure açò mateix gravat de manera que es puga comprovar fotograma a fotograma. En el vídeo que apareix en la pàgina enllaçada de Physclips on diu The independence of vertical and horitzontal motion pots veure com dos objectes que es llancen amb diferent velocitat horitzontal arriben al mateix temps a terra. això és perquè els objectes només estan accelerats en l'eix y. De fet, el moviment que efectuen és un composició de moviments, de manera que en l'eix x el mòbil experiment un MRU i en l'eix y un MRUA.

Composició de 2 MRU

L'exemple més característic en física de composició de dos MRU és la d'un vaixell que travessa un riu. Per veure que passa és molt interessat jugar un poc amb l'animació d'Educaplus.

En l'exercici més característic de composició de MRU les velocitats de la corrent i el vaixell són perpendiculars i el resultat és un altre MRU que és composició dels dos anteriors com es pot veure en la simulació.

Examen per pujar nota de química

Ací està l'enllaç a l'examen per pujar nota de química.

Ací està l'enllaç a la solució de l'examen per pujar nota de química.

Composició de moviments

Hi ha moviments que pareixen complexos, però són simplement la suma de dos moviments molt simples. En el següent vídeo està explicat quines composicions de moviments s'estudien en 1r de batxillerat.

Ací està lenllaçada la presentació en que es basa el vídeo.

Per entendre millor la composició de moviments i veure algunes animacions és recomanable visitar la pàgina enllaçada de Física i Química en Flash.

MRUA

El vídeo següent explica les principals característiques del moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA).

Un molt bon resum interactiu sobre aquest tipus de moviment es pot veure en la pàgina de Física y Química en Flash enllaçada. 

També és una molt interessant per analitzar les gràfiques del MRUA visitar l'animació del professor David Harrison de la Universitat de Toronto.

Per veure les diferències entre les gràfiques del MRU i del MRUA són molt interessants les animacions de la pàgina enllaçada de Physclips.

El vídeo següent mostra com plantejar i resoldre un exercici de MRUA.

MRU

El vídeo següent explica les característiques principals del moviment rectilini uniforme (MRU).

Per veure com és la gràfica posició-temps d'un MRU és molt interessant visitar l'animació enllaçada d'Educaplus. també molt interessant per veure com són les gràfiques posició-temps i velocitat-temps visitar la pàgina Física y Química en Flash. També és interessant veure l'animació enllaçada on hi ha dos mòbils que efectuen un MRU i es mouen en sentit contrari. Després de veure l'animació ha de quedar clar que el pendent de la gràfica posició-temps és la velocitat.

Quan un objecte cau en les rodalies de la terra i està afectat pel fregament acaba caient amb un MRU. És molt recomanable llegir l'entrada sobre velocitat límit del bloc Històries de la Ciència.

En el vídeo següent hi ha explicat un exercici característic de MRU.

Objectiu 4 física

Aquest objectiu diu:

Establir les equacions que descriuen moviments compostos per a calcular el valor de les magnituds característiques i resoldre problemes relatius a la composició de moviments per descomposició en dos moviments rectilinis.

Açò implica:

- Entendre la independència dels moviments en les composicions de moviments.
- Saber resoldre exercicis i qüestions relatives a la composició de dos MRU.
- Saber resoldre exercicis i qüestions relatives a la composició d'un MRU i un MRUA (Tir horitzontal i parabòlic).

Diari física. Setmana 2.

La setmana va començar fent alguns exercicis per consolidar el que s'havia aprés en la primera setmana de física. Es va insistir en aquestos exercicis en la notació per escriure la posició d'un mòbil, en representar les posicions en coordenades cartesianes i en saber calcular el desplaçament d'un mòbil tant gràfica com analíticament. També en diferenciar el desplaçament de l'espai recorregut.

El següent que vam fer va ser analitzar l'objectiu 2 de física. El primer que hi havia que fer era definir la velocitat, la mitjana i la instantània, i la rapidesa. Per això és molt recomanable mirar el vídeo de l'entrada enllaçada i les pàgines enllaçades en aquesta entrada. També és bàsic saber que el vector velocitat instantània és sempre tangent a la trajectòria, per això res millor que recordar sempre un xicotet experiment amb una copa i una bala.

Una de les coses que més va costar d'entendre de la velocitat és que al ser un vector, la velocitat variarà quan varia el seu mòdul o quan varia la seua direcció. Tot el món té clar que varia amb el seu mòdul i costa més entendre que hi ha variacions de la velocitat quan varia la seua direcció, però és bàsic entendre això.

Després es va definir l'acceleració i és interessant llegir l'entrada enllaçada i visitar els enllaços d'aquesta entrada. Una vegada definida l'acceleració mitjana i la instantània era interessant analitzar que es té acceleració si es varia el mòdul de la velocitat o la direcció del vector velocitat. A partir d'ací s'analitza el sistema de coordenades intrínsec i es defineixen les acceleraccions normals i tangencial (objectiu 3 de física). És interessant veure el vídeo de l'enllaç i és bàsic per entendre perquè existeix l'acceleració normal és veure la simulació que hi ha baix del vídeo. Una vegada s'ha entés el concepte d'acceleració normal i tangencial hi ha que analitzar com a partir d'elles es pot classificar el tipus de moviments. Per això només hi ha que veure l'enllaç a la pàgina Fisicalab i l'esquema de la part final de l'entrada enllaçada.

I si encara hi ha més ganes i temps de veure que és l'acceleració tangencial i normal es pot visitar aquesta pàgina de la Física i Química en Flash.

Una altra aplicació per veure els vectors velocitat i acceleració representats és la de la televisió pública dels Estats Units, la PBS.

Components intrínseques de l'acceleracció

Aquest vídeo explica les components intrínseques de l'acceleració:

Per veure d'on ix la fórmula de l'acceleració centrípeta hi ha que analitzar atentament la simulació enllaçada.

L'acceleració normal i tangencial permeten classificar els tipus de moviment tal com es veu en la pàgina enllaçada de Fisicalab.

Respecte als moviments que s'estudien 1r de batxillerat ací hi ha un mapa mental que explica com es classifiquen els moviments que s'estudien en aquest curs a partir de les components intrínseques de l'acceleració.

Mapa Mental creado con GoConqr por aurelisanchezalm

Objectiu 3 física

Aquest objectiu diu:

Analitzar les components intrínseques de l’acceleració en distints casos pràctics i aplicar les seues equacions per a determinar el seu valor.

Això implica:

- Entendre el sistema intrínsec de coordenades.
- Tindre clars els conceptes d'acceleració tangencial i normal.
- Saber analitzar quan apareix l'acceleració normal i l'angular.
- Calcular numèricament les velocitats angular i normal.

Acceleració

L'acceleració és una magnitud vectorial que ens indica com varia la velocitat al llarg del temps. Es pot definir l'acceleració mitjana i l'acceleració instantània igual que es definia la velocitat mitjana i la velocitat instantània. Per saber tot el necessari respecte aquesta magnitud visita les pàgines de la Física y Química en Flash i la pàgina d'Educaplus dedicada a l'acceleració.

La direcció del vector velocitat

Després de mirar l'experiment següent, saps com és la direcció del vector velocitat?

Velocitat i rapidesa

El vídeo següent explica les diferències entre la valeocitat i la rapidesa.

Després de veure aquest vídeo és molt interessant visitar la pàgina de Física Y Química en Flash dedicada a la cinemàtica.

També és molt interessant visitar la pàgina d'Educaplus on parla de velocitat.

Objectiu 2 física

Aquest objectiu diu el següent:

Obtindre les equacions que descriuen la velocitat i acceleració d’un cos a partir de l’expressió del vector de posició en funció del temps i aplicar-les per a resoldre exercicis pràctics de cinemàtica en dos dimensions (moviment d’un cos en un pla), interpretant les gràfiques corresponents.

Açò implica:

- Definir la velocitat mitjana i instantània d'un cos.
- Saber calcular la velocitat a partir del desplaçament.
- Definir l'acceleració mitjana i instantània d'un cos.
- Saber calcular l'acceleració mitjana i la instantània a partir de la velocitat.
- Interpretar gràfiques v-t i a-t.